Гурток 7 класу
Керівник Варвара Олексіївна Косоротова
2009/2010 навчальний рік
Версія для друку
Заняття 21. Зубочистки !!!
Для вирішення завдань цього заняття школярам було запропоновано принести з собою зубочистки (традиційні сірники заборонила пожежна охорона МГУ). Завдання цього заняття були розділені на два варіанти, в будь-якому вигляді - по чотири розділи.
I. Фігури з зубочисток
Варіант 1
1. Рак. Рак із зубочисток повзе вгору. Перекладіть три зубочистки так, щоб він повз вниз.
2. Ваги. Ваги складені з дев'яти зубочисток і не перебувають в положенні рівноваги. Перекладіть п'ять зубочисток так, щоб ваги були в рівновазі. 
3. Храм. Цей грецький храм побудований з одинадцяти зубочисток. Перекладіть чотири зубочистки так, щоб вийшло п'ятнадцять квадратів. 
4. Келих. Усередині келиха з чотирьох зубочисток знаходиться монета. Чи не чіпаючи монету, перекладіть дві зубочистки так, щоб монета виявилася зовні такого ж келиха. 
5. Вісім прямих кутів. Чи можна п'ятьма зубочистками утворити вісім прямих кутів? Зубочистки можуть торкатися один одного тільки кінцями. Варіант 2
1. Будинок. Перекладіть дві зубочистки так, щоб будинок повернувся іншою стороною.
2. Два келихи складені з 10 зубочисток. Перекладіть шість зубочисток так, щоб вийшов будинок з завдання №1. 
3. Лампа. У лампі перекладіть три зубочистки так, щоб вийшло п'ять рівних трикутників. 
4. Два квадрата. У фігурі, зображеної на малюнку, перекладіть шість зубочисток так, щоб вийшло два квадрата. 
5. Чи можна з шести зубочисток скласти чотири рівносторонніх трикутника? II. Числа з зубочисток
Числа з зубочисток можна викладати, використовуючи арабські або римські цифри. У деяких задачах потрібно викладати з зубочисток слова-числівники.
Багато задач цього розділу мають багато різних рішень просто тому, що їх умови можна розуміти дуже по-різному. На занятті школярами було запропоновано чимало різних рішень, багато з яких були визнані правильними (хоча і не збігалися з авторськими). На жаль, у нас немає можливості привести їх все тут, тому ми наводимо лише авторські рішення. До рішень даються відповідні пояснення.
Варіант 1
1. Чи можна зробити: а) з десяти три? б) з дев'яти сто? 2. Як зробити: а) з двох п'ять? б) з трьох чотири? в) з трьох шість? г) з чотирьох сім? 3. Чи можна розділити навпіл: а) дев'ять і отримати чотири? б) дванадцять і отримати сім? 4. Як це так: а) дев'ять без двох - чотири? б) вісімнадцять без п'яти - десять? 5. Як це так: а) п'ять да один - чотири? б) два та два - вісім? в) п'ять да два - п'ятнадцять? 6. Яке це число: якщо від нього один віднімається, воно одним збільшується? 7. Зменшити вдвічі. З восьми зубочисток складено число 10 (див. Малюнок). Переклавши одну зубочистку, зменшіть це число в два рази.
Варіант 2
1. Чи можна зробити: а) з чотирнадцяти сім? б) з дев'яти три? 2. Як зробити: а) з двох десять? б) з п'яти шість? в) з п'яти чотири? г) з шести десять? 3. Чи можна розділити навпіл: а) 11 і отримати 6? б) 18 і отримати 10? 4. Як це так: а) вісім без трьох - чотири? б) вісімнадцять без трьох - сім? 5. Як це так: а) п'ять да два - п'ятнадцять? б) нуль та один - вісім? в) два та один - шість? 6. Яке це число: якщо один у нього переставляється, воно двома збільшується? 7. З двох квадратів п'ять. З одинадцяти зубочисток складені два квадрата (див. Малюнок). Зробіть п'ять, переклавши одну зубочистку і прибравши дві.
III. Рівності з зубочисток
Варіант 1
1. З зубочисток складені вірні рівності. Отримайте з них нові вірні рівності а) переклавши одну зубочистку:
б) переклавши дві зубочистки: 
в) додавши три зубочистки: 
г) прибравши дві зубочистки і переклавши одну: 
д) переклавши одну зубочистку: 
2. Виправте неправильне рівність, переклавши одну зубочистку. 
Варіант 2
1. З зубочисток складені вірні рівності. Отримайте з них нові вірні рівності а) переклавши одну зубочистку:
б) переклавши дві зубочистки: 
в) прибравши три зубочистки: 
г) додавши одну зубочистку і переклавши одну: 
д) переклавши три зубочистки: 
2. Виправте неправильне рівність, переклавши дві зубочистки. 
IV. Ігри з зубочистками
Перше завдання цього розділу пропонувалася в обох варіантах, друга - тільки в першому, а третя - тільки в другому.
1. П'ятнадцять зубочисток розташовані в ряд. Потрібно зібрати їх в п'ять купок по три зубочистки, перекладаючи їх по одній і кожен раз перескакуючи при цьому через три зубочистки. Рішення. Позначимо покладені в ряд зубочистки номерами 1, 2, ..., 15. Завдання вирішується наступними перекладання: 2 до 6, 1 до 6, 8 до 12, 7 до 12, 9 до 5, 10 до 5, 4 між 5 і 6, 3 між 5 і 6, 11 між 5 і 6, 13 на місце №11, 14 на те саме місце, 15 на те саме місце. 2. Десять зубочисток покладені в один ряд паралельно один одному. Зробіть з них п'ять хрестів, переклавши п'ять зубочисток, причому так, щоб кожна з них, перш ніж зайняти своє місце, була перенесена рівно через дві зубочистки, вважаючи і ті, які вже утворюють хрест. Рішення. Нижче зображена послідовність перекладань, яка веде до необхідного результату. Символ «|» означає окремо лежить зубочистку, символ «+» - дві зубочистки, що утворюють хрест; символ «_» вказує на те місце, з якого була взята тільки що перекладена зубочистка, а жирним виділені тільки що утворені хрести. | | | | | | | | | | + | | _ | | | | | | + | + | | _ | | | + | + _ | | + | + _ + + | + | + + + + + _ 3. На столі лежать в ряд паралельно один одному чотири зубочистки, що чергуються з чотирма половинками (див. Малюнок). Перекладіть їх так, щоб спочатку лежали чотири половинки, а потім чотири цілих зубочистки. При цьому дозволяється перекладати тільки по дві поруч лежачі зубочистки, зберігаючи відстань між ними.
Рішення. Пронумеруємо лежать зубочистки і їх половинки в порядку проходження зліва направо номерами 1, 2, ..., 8. Номерами 9 і 10 забезпечимо два порожніх місця після зубочистки №8. Перекладаємо: 2 і 3 на 9 і 10; 5 і 6 на 2 і 3; 8 і 9 на 5 і 6; 1 і 2 на 8 і 9.Чи можна п'ятьма зубочистками утворити вісім прямих кутів?Б) з дев'яти сто?
Б) з трьох чотири?
В) з трьох шість?
Г) з чотирьох сім?
Б) дванадцять і отримати сім?
Б) вісімнадцять без п'яти - десять?
Б) два та два - вісім?
В) п'ять да два - п'ятнадцять?
Б) з дев'яти три?
