Основна проблема даного збірника - повторювані тексти умов - проявляється в задачах з теорії ймовірностей найбільш гостро. І хоча теорія ймовірностей вивчається ще в 8-9 класах, багато старшокласників відчувають труднощі у вирішенні таких завдань.

Основна формула всього одна - це визначення ймовірності:

де - число влаштовують нас варіантів (сприятливих результатів), а - загальне число можливих варіантів.

Таким чином, всі завдання з теорії ймовірностей зводяться до знаходження чисел і. Якщо уважно читати умови задач, числа знаходяться дуже швидко.

Завдання. Папа, мама, син і дочка кинули жереб - кому мити посуд. Знайдіть ймовірність того, що посуд буде мити мама.

Всього в завданні вказано 4 людини, тобто = 4. При цьому нас влаштовує тільки один варіант - мама, тобто = 1. Маємо: = / = 1/4 = 0,25.

Завдання. Аня, Таня, Маша і Саша кинули жереб - кому першому водити в квача. Знайдіть ймовірність того, що водити буде Аня.

Аналогічно попередній задачі, тут вказано 4 імені, тобто = 4. З них нас влаштовує тільки Аня, тобто = 1. Знаходимо ймовірність: = / = 1/4 = 0,25.

Завдання. Городничий, Ляпкин-Тяпкін, Добчинський і Бобчинський кинули жереб - кому першому здавати карти при грі в преферанс. Знайдіть ймовірність того, що здавати карти буде Бобчинський.

Знову 4 імені, і знову нас влаштовує лише одне з них (Бобчинський). Отримуємо: = 4; = 1 ⇒ = / = 1/4 = 0,25.

Завдання. Миша, Рома, Олег, Паша і Діма кинули жереб - кому починати гру. Знайдіть ймовірність того, що починати гру повинен буде Рома.

У цьому завданні вже 5 імен, тобто = 5. Чи влаштовує нас тільки одне з них - Рома. Тому = 1. Знаходимо ймовірність: = / = 1/5 = 0,2.

Завдання. Женя, Олена, Коля, Ваня і Федя кинули жереб - кому йти в магазин. Знайдіть ймовірність того, що в магазин треба буде йти Олені.

Аналогічно попередній задачі. Всього 5 імен, тобто = 5. Нас цікавить тільки одне ім'я - Олена. Отже, = 1 та = / = 1/5 = 0,2.

Завдання. Конкурс виконавців проводиться в 5 днів. Всього заявлено 50 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 26 виступів, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу.

Оскільки всього заявлено 50 виступів, то = 50. Тепер подивимося, скільки виступів відбудеться в кожен з днів конкурсу. За умовою, на перший день заплановано 26 виступів. Значить, на інші дні залишиться 50 - 26 = 24 виступи.

Ці виступи розподілені порівну між рештою 4 днями, тобто на кожен день доводиться по 24: 4 = 6 виступів. Отримуємо наступний розподіл по днях:

1. 26 виступів;
2. 6 виступів;
3. 6 виступів;
4. 6 виступів;
5. 6 виступів.

Нас цікавить третій день, на який припадає 6 виступів. Таким чином, = 6. Знаходимо ймовірність: = / = 6/50 = 0,12.

Завдання. Конкурс виконавців проводиться в 3 дня. Всього заявлено 80 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 20 виступів, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу.

Вирішується аналогічно попередньому завданні. Всього заявлено 80 виступів, тобто = 80. Далі, на перший день піде 20 виступів. Тоді на інші: 80 - 20 = 60. Оскільки за все залишиться 2 дня, то кожен день буде по 60: 2 = 30 виступів.

Нас цікавить третій день, в який, як ми тільки що розрахували, відбудеться 30 виступів. Тому = 30. Знаходимо ймовірність: = / = 30/80 = 0,375.

Завдання. Конкурс виконавців проводиться в 3 дня. Всього заявлено 40 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 30 виступів, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу.

Ще одне завдання-клон. Всього 40 виступів, тобто = 40. На перший день припадає 30 виступів, на інші: 40 - 30 = 10. Там залишиться 2 дня, тому в другій і третій день відбудеться по 10: 2 = 5 виступів.

Нас цікавить третій день, на який припадає 5 виступів. Тому = 5. Залишилося знайти ймовірність: = / = 5/40 = 0,125.

Завдання. Конкурс виконавців проводиться в 3 дня. Всього заявлено 60 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 30 виступів, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу.

Знову той же яйце, вид збоку. Оскільки всього заявлено 60 виступів, = 60. На перший день - 30 виступів, на всі інші разом узяті: 60 - 30 = 30 виступів.

30 виступів на 2 дні - це по 30: 2 = 15 виступів в день. Нас цікавить саме третій день, в який відбудеться 15 виступів, тому = 15. Знаходимо ймовірність: = / = 15/60 = 1/4 = 0,25.

Завдання. Конкурс виконавців проводиться в 3 дня. Всього заявлено 60 виступів - по одному від кожної країни. У перший день 18 виступів, інші розподілені порівну між рештою днями. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Яка ймовірність, що виступ представника Росії відбудеться в третій день конкурсу.

Коротше, = 60. На всі дні, крім першого, залишиться 60 - 18 = 42 виступи. Оскільки залишиться 2 дня, в кожен з них відбудеться по 42: 2 = 21 виступу. Нас цікавить третій день, тому = 21. Разом: = / = 21/60 = 0,35.

Завдання. Гральну кістку (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало менше 4 очок?

У кубика 6 граней, тому все можливо 6 варіантів: 1, 2, 3, 4, 5 і 6 очок. Отримуємо, що = 6 - по числу граней. Нас цікавлять випадки, коли випадає менше 4 очок. Іншими словами, якщо випаде 1, 2 або 3 очки, нас це влаштовує. Всього таких варіантів = 3. Знаходимо ймовірність: = / = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Завдання. Гральну кістку (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало понад 3 очок?

Аналогічно попередній задачі. У кубика 6 граней, тому = 6. Нас цікавлять випадки, коли випало понад 3 очок: 4, 5, 6 - всього 3 варіанти. Тому = 3. Разом: = / = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Завдання. Гральну кістку (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало не менше 4 очок?

Фраза «не менше 4 очок» означає, що нас цікавить 4, 5 і 6 очок. Тому = 3. Всього можливо 6 варіантів (по числу граней кубика), тому = 6. Залишилося знайти ймовірність: = / = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Завдання. Гральну кістку (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало не більше 3 очок?

Аналогічно попередній задачі. Фраза «не більше 3 очок» означає, що нас влаштують числа 1, 2 і 3. Разом: = 3. Всього варіантів: = 6. Вірогідність: = / = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Завдання. Гральну кістку (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало парне число очок?

Можливі варіанти: 1, 2, 3, 4, 5 і 6 очок. Тому = 6. Із зазначених чисел є непарними лише 1, 3 і 5 - всього 3 числа (звідки робимо висновок, що = 3). Разом, ймовірність = / = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Завдання. На змаганні з метання ядра приїхали 2 спортсмена з Великобританії, 2 з Іспанії і 4 зі Швейцарії. Порядок виступів визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що восьмим виступатиме спортсмен з Іспанії.

Для початку з'ясуємо, скільки всього спортсменів приїхало на змагання: 2 з Великобританії + 2 з Іспанії + 4 зі Швейцарії = 8 спортсменів. Разом: = 8.

З іншого боку, нас цікавлять лише спортсмени з Іспанії, яких було 2 штуки. Тому = 2. Знаходимо ймовірність: = / = 2/8 = 1/4 = 0,25.

Дивіться також:

1. Тест з теорії ймовірностей (1 варіант)
2. Семінар за завданнями B10: теорія ймовірностей
3. Системи лінійних рівнянь: основні поняття
4. Пробний ЄДІ 2012. Варіант 6 (без похідних)
5. Завдання B6 з монетами
6. Відсоток: невідомо початкове значення (метод пропорції)